Pré-calcul Exemples

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 a + b}{a}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a = 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{a + 2 b}{b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$b = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{a - b}{b^{2} + a b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$b^{2} + a b = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a b = - b^{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $a b = - b^{2}$ par $b$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $a b = - b^{2}$ par $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- b^{2}$ .

$a = \frac{b (- b)}{b}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{b (- b)}{b^{1}}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- b}{1}$

Étape 4.2.3.1.2.5

Divisez $- b$ par $1$ .

$a = - b$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{a + b}{b^{2} - a b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$b^{2} - a b = 0$

Étape 6

Résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- a b = - b^{2}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- a b = - b^{2}$ par $- b$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- a b = - b^{2}$ par $- b$ .

$\frac{- a b}{- b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{- b}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{b^{2}}{b}$

Étape 6.2.3.2

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b}$

Étape 6.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b^{1}}$

Étape 6.2.3.2.2.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

Étape 6.2.3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

Étape 6.2.3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{b}{1}$

Étape 6.2.3.2.2.5

Divisez $b$ par $1$ .

$a = b$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0}$