Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x - 15$ $g (x) = - 2 x - 1$ Find: $f (g (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (- 2 x - 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 {(- 2 x - 1)}^{2} - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(- 2 x - 1)}^{2}$ comme $(- 2 x - 1) (- 2 x - 1)$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 ((- 2 x - 1) (- 2 x - 1)) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.2

Développez $(- 2 x - 1) (- 2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 x (- 2 x - 1) - 1 (- 2 x - 1)) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x - 1)) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 2 x - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 4 x + 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 1 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 1 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 1 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.5.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 1 - 15$

Étape 3.7

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 + 10 x - 5 \cdot - 1 - 15$

Étape 3.8

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 + 10 x + 5 - 15$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $8 x$ et $10 x$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 18 x + 2 + 5 - 15$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Additionnez $2$ et $5$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 18 x + 7 - 15$

Étape 4.2.2

Soustrayez $15$ de $7$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 18 x - 8$