Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 2 \geq 0$

Étape 2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$\sqrt{x - 2} = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.3

Définissez $\sqrt{x - 2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $\sqrt{x - 2}$ égal à $0$ .

$\sqrt{x - 2} = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $\sqrt{x - 2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 2}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.2.1

Simplifiez ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.3.2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.3.2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.3.2.2.2.1.2

Simplifiez

$x - 2 = 0^{2}$

Étape 4.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.3.2.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$ vraie.

$x = 3, 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(2, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 2, x \neq 3}$

Étape 6