Pré-calcul Exemples

$y = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$

Étape 1

Écrivez $y = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ comme une fonction.

$f (x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 8 {(- x)}^{12} - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 8 ({(- 1)}^{12} x^{12}) - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $12$ .

$f (- x) = 8 (1 x^{12}) - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Étape 2.2.3

Multipliez $x^{12}$ par $1$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Étape 2.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 6 (- x) + 22$

Étape 2.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 (1 x^{4}) + 6 (- x) + 22$

Étape 2.2.6

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 (- x) + 22$

Étape 2.2.7

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$ $\neq$ $8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22)$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (8 x^{12}) - (- 8 x^{4}) - (6 x) - 1 \cdot 22$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} - (- 8 x^{4}) - (6 x) - 1 \cdot 22$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - (6 x) - 1 \cdot 22$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 1 \cdot 22$

Étape 4.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $22$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 22$

Étape 4.2

Comme $8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$ $\neq$ $- 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 22$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6