Pré-calcul Exemples

$\ln (x) + \frac{1}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x^{2} - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 3.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0, x \neq 1}$

Étape 5