Pré-calcul Exemples

$f (u) = \frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{u + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$u + 1 = 0$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 + \frac{1}{u + 1} = 0$

Étape 4

Résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{u + 1} = - 1$

Étape 4.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$u + 1, 1$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$u + 1, 1$

Étape 4.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$u + 1$

Étape 4.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{u + 1} = - 1$ par $u + 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{u + 1} = - 1$ par $u + 1$ .

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $u + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = - (u + 1)$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = - u - 1 \cdot 1$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 = - u - 1$

Étape 4.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Réécrivez l’équation comme $- u - 1 = 1$ .

$- u - 1 = 1$

Étape 4.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- u = 1 + 1$

Étape 4.4.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$- u = 2$

Étape 4.4.3

Divisez chaque terme dans $- u = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- u = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 4.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{u}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 4.4.3.2.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{2}{- 1}$

Étape 4.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$u = - 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $u$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${u | u \neq - 1, - 2}$

Étape 6