Pré-calcul Exemples

$f (x) = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Pour écrire ${(x + 1)}^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

Étape 1.1.2

Associez ${(x + 1)}^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

Étape 1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25}{9}$

Étape 1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x + 1) (x + 1) \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} \cdot ((x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1) \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + 2 x + 1) \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} \cdot (x^{2} \cdot 9 + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.5.1

Déplacez $9$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.5.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 1 \cdot 9 - 25)$

Étape 1.2.1.1.5.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $25$ de $9$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x - 16)$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Étape 1.2.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.4.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9} (9 (x^{2})) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Étape 1.2.1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Étape 1.2.1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Étape 1.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.4.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18 x$ .

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Étape 1.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Étape 1.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 x + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Étape 1.2.1.4.3

Associez $\frac{1}{9}$ et $- 16$ .

$x^{2} + 2 x + \frac{- 16}{9}$

Étape 1.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + 2 x - \frac{16}{9}$

Étape 1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{16}{9}$

Étape 1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

Étape 1.2.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

Étape 1.2.5.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot 1$

Étape 1.2.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e = - \frac{16}{9} - 1$

Étape 1.2.5.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 1.2.5.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{9}{9}$ .

$e = - \frac{16}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Étape 1.2.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 16 - 1 \cdot 9}{9}$

Étape 1.2.5.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$e = \frac{- 16 - 9}{9}$

Étape 1.2.5.2.5.2

Soustrayez $9$ de $- 16$ .

$e = \frac{- 25}{9}$

Étape 1.2.5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{25}{9}$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$ .

${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - \frac{25}{9}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{25}{9})$

Étape 4