Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{x} - x^{3}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - {(- x)}^{3}$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - {(- x)}^{3}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $- x$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x} - {(- x)}^{3}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x} - {(- x)}^{3}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x} - {(- x)}^{3}$

Étape 1.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - {(- x)}^{3}$

Étape 1.3.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Étape 1.3.5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.5.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Étape 1.3.5.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 1.3.5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Étape 1.3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Étape 1.3.5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Étape 1.3.6

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + 1 x^{3}$

Étape 1.3.7

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + x^{3}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- \sqrt[3]{x} + x^{3}$ $\neq$ $\sqrt[3]{x} - x^{3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt[3]{x} - x^{3}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (\sqrt[3]{x} - x^{3})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - \sqrt[3]{x} + x^{3}$

Étape 3.2

Comme $- \sqrt[3]{x} + x^{3} = - \sqrt[3]{x} + x^{3}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4