Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} - 128 y = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 128 y = - 4 x^{2}$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 128 y = - 4 x^{2}$ par $- 128$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 128 y = - 4 x^{2}$ par $- 128$ .

$\frac{- 128 y}{- 128} = \frac{- 4 x^{2}}{- 128}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 128$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 128 y}{- 128} = \frac{- 4 x^{2}}{- 128}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2}}{- 128}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 128$ .

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Étape 1.1.2.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 (x^{2})}{- 128}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 128$ .

$y = \frac{- 4 (x^{2})}{- 4 (32)}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 4 x^{2}}{- 4 \cdot 32}$

Étape 1.1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{32}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{32}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{32}$

$b = 0$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{32})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{32})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{32})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{\frac{1}{32}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 \cdot 32$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $0$ par $32$ .

$d = 0$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{32})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{32})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{32}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{32}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $32$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{32}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{8}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (0 \cdot 8)$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez $- (0 \cdot 8)$ .

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Étape 1.2.4.2.1.5.1

Multipliez $0$ par $8$ .

$e = 0 - 0$

Étape 1.2.4.2.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{32} x^{2}$ .

$\frac{1}{32} x^{2}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{32} x^{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{32}$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Étape 4