Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x - 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x - 3 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 4, 1$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{3}{2}, 4) \cup (4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{3}{2}, x \neq 4}$

Étape 6