Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 9$ , $f (5 x - 2)$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $5 x - 2$ dans l’expression.

$f (5 x - 2) = 2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2

Simplifiez $2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$ .

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(5 x - 2)}^{2}$ comme $(5 x - 2) (5 x - 2)$ .

$2 ((5 x - 2) (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.2

Développez $(5 x - 2) (5 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$2 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$2 (25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$2 (25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$2 (25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$2 (25 x^{2} - 20 x + 4) + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (25 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.5

Simplifiez

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $25$ par $2$ .

$50 x^{2} + 2 (- 20 x) + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$50 x^{2} - 40 x + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.5.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 5 (5 x - 2) - 9$

Étape 2.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 5 (5 x) + 5 \cdot - 2 - 9$

Étape 2.2.7

Multipliez $5$ par $5$ .

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 25 x + 5 \cdot - 2 - 9$

Étape 2.2.8

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 25 x - 10 - 9$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.3.1

Additionnez $- 40 x$ et $25 x$ .

$50 x^{2} - 15 x + 8 - 10 - 9$

Étape 2.3.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $10$ de $8$ .

$50 x^{2} - 15 x - 2 - 9$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$50 x^{2} - 15 x - 11$