Pré-calcul Exemples

$f (x) = x + 7$ $g (x) = 2 x^{2} - 5 x - 12$ Find: $g (f (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (x + 7)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (x + 7) = 2 {(x + 7)}^{2} - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 7)}^{2}$ comme $(x + 7) (x + 7)$ .

$g (x + 7) = 2 ((x + 7) (x + 7)) - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.2

Développez $(x + 7) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 7) = 2 (x (x + 7) + 7 (x + 7)) - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 7) = 2 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 7) = 2 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (x + 7) = 2 (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$g (x + 7) = 2 (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$g (x + 7) = 2 (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.3.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$g (x + 7) = 2 (x^{2} + 14 x + 49) - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 7) = 2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 49 - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $14$ par $2$ .

$g (x + 7) = 2 x^{2} + 28 x + 2 \cdot 49 - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $49$ .

$g (x + 7) = 2 x^{2} + 28 x + 98 - 5 (x + 7) - 12$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 7) = 2 x^{2} + 28 x + 98 - 5 x - 5 \cdot 7 - 12$

Étape 3.7

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$g (x + 7) = 2 x^{2} + 28 x + 98 - 5 x - 35 - 12$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $5 x$ de $28 x$ .

$g (x + 7) = 2 x^{2} + 23 x + 98 - 35 - 12$

Étape 4.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $35$ de $98$ .

$g (x + 7) = 2 x^{2} + 23 x + 63 - 12$

Étape 4.2.2

Soustrayez $12$ de $63$ .

$g (x + 7) = 2 x^{2} + 23 x + 51$