Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ est indéfinie.

$- 1 \leq x \leq 1$

Étape 2

Comme $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $- 1$ depuis la gauche et $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $- 1$ depuis la droite, $x = - 1$ est une asymptote verticale.

$x = - 1$

Étape 3

Comme $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $1$ depuis la gauche et $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $1$ depuis la droite, $x = 1$ est une asymptote verticale.

$x = 1$

Étape 4

Indiquez toutes les asymptotes verticales :

$x = - 1, 1$

Étape 5

Comme la limite n’existe pas, il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 6

Utilisez la division polynomiale pour déterminer les asymptotes obliques. Comme cette expression contient un radical, la division polynomiale ne peut pas être réalisée.

Asymptotes obliques introuvables

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = - 1, 1$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes obliques introuvables

Étape 8