Pré-calcul Exemples

$f (x) = 6 x - 1$ and $g (x) = 4 x^{2} + x$ ; find $((g \circ f)) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (6 x - 1)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (6 x - 1) = 4 {(6 x - 1)}^{2} + 6 x - 1$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$g (6 x - 1) = 4 {(6 x - 1)}^{2} + 6 x - 1$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${(6 x - 1)}^{2}$ comme $(6 x - 1) (6 x - 1)$ .

$g (6 x - 1) = 4 ((6 x - 1) (6 x - 1)) + 6 x - 1$

Étape 4.2

Développez $(6 x - 1) (6 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1)) + 6 x - 1$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1)) + 6 x - 1$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 x^{2}) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Étape 4.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Étape 4.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 6 x + 1) + 6 x - 1$

Étape 4.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 12 x + 1) + 6 x - 1$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2}) + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Multipliez $36$ par $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 12$ par $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 48 x + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

Étape 4.5.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 48 x + 4 + 6 x - 1$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $- 48 x$ et $6 x$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 42 x + 4 - 1$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 42 x + 3$