Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{- 4}{x^{3} - x + 1}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{{(- x)}^{3} - (- x) + 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - \frac{4}{{(- 1)}^{3} x^{3} + x + 1}$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + 1 x + 1}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{3}$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) + x + 1}$

Étape 2.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) - 1 (- x) + 1}$

Étape 2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3}) - 1 (- x)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) + 1}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) - 1 \cdot - 1}$

Étape 2.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3} - x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x - 1)}$

Étape 2.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.6.1

Réécrivez $- (x^{3} - x - 1)$ comme $- 1 (x^{3} - x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- 1 (x^{3} - x - 1)}$

Étape 2.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Étape 2.3.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x - 1})$

Étape 2.3.6.4

Multipliez $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $- \frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- (- \frac{4}{x^{3} - x + 1})$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x + 1})$

Étape 4.1.2

Multipliez $\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ par $1$ .

$- f (x) = \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Étape 4.2

Comme $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6