Pré-calcul Exemples

$\sqrt{| x | + 1}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{| x | + 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$| x | + 1 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Écrivez $| x | + 1 \geq 0$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 2.1.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 1 \geq 0$

Étape 2.1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 2.1.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x + 1 \geq 0$

Étape 2.1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 1 \geq 0 & x \geq 0 \\ - x + 1 \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2.2

Résolvez $x + 1 \geq 0$ quand $x \geq 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 1$

Étape 2.2.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 1$ et $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Étape 2.3

Résolvez $- x + 1 \geq 0$ quand $x < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Résolvez $- x + 1 \geq 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 1$

Étape 2.3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x \leq 1$

Étape 2.3.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 1$ et $x < 0$ .

$x < 0$

Étape 2.4

Déterminez l’union des solutions.

Tous les nombres réels

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4