Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x^{4} - x^{2}} + 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - x^{2}} + 4$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1} + 4$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1)} + 4$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1^{2})} + 4$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1) (x - 1)} + 4$

Étape 1.4

Réécrivez $x^{2} (x + 1) (x - 1)$ comme $x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ .

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Étape 1.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Étape 1.4.2

Ajoutez des parenthèses.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))} + 4$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Étape 1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)} + 4$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4 = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 4