Pré-calcul Exemples

$f (x) = - x - x^{7} - 2 x^{5}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - (- x) - {(- x)}^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $- (- x)$ .

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 x - {(- x)}^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x) = x - {(- x)}^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = x - ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1

Déplacez ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez ${(- 1)}^{7}$ par $- 1$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.3.3

Additionnez $7$ et $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{8} x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $8$ .

$f (- x) = x + 1 x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.5

Multipliez $x^{7}$ par $1$ .

$f (- x) = x + x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.6

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = x + x^{7} - 2 ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Étape 1.2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$f (- x) = x + x^{7} - 2 (- x^{5})$

Étape 1.2.8

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- x) = x + x^{7} + 2 x^{5}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $x + x^{7} + 2 x^{5}$ $\neq$ $- x - x^{7} - 2 x^{5}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- x - x^{7} - 2 x^{5}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- x - x^{7} - 2 x^{5})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = x + x^{7} - (- 2 x^{5})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- f (x) = x + x^{7} + 2 x^{5}$

Étape 3.2

Comme $x + x^{7} + 2 x^{5} = x + x^{7} + 2 x^{5}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4