Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ comme une équation.

$y = x^{\frac{1}{5}} + 7$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = y^{\frac{1}{5}} + 7$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y^{\frac{1}{5}} + 7 = x$ .

$y^{\frac{1}{5}} + 7 = x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y^{\frac{1}{5}} - x = - 7$

Étape 3.2.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{\frac{1}{5}} = - 7 + x$

Étape 3.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $5$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 7 + x)}^{5}$

Étape 3.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 7 + x)}^{5}$

Étape 3.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 7 + x)}^{5}$

Étape 3.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(- 7 + x)}^{5}$

Étape 3.4.1.1.2

Simplifiez

$y = {(- 7 + x)}^{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${(- 7 + x)}^{5}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = {(- 7)}^{5} + 5 {(- 7)}^{4} x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.2.1

Élevez $- 7$ à la puissance $5$ .

$y = - 16807 + 5 {(- 7)}^{4} x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Étape 3.4.2.1.2.2

Élevez $- 7$ à la puissance $4$ .

$y = - 16807 + 5 \cdot 2401 x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Étape 3.4.2.1.2.3

Multipliez $5$ par $2401$ .

$y = - 16807 + 12005 x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Étape 3.4.2.1.2.4

Élevez $- 7$ à la puissance $3$ .

$y = - 16807 + 12005 x + 10 \cdot - 343 x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Étape 3.4.2.1.2.5

Multipliez $10$ par $- 343$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Étape 3.4.2.1.2.6

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 10 \cdot 49 x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Étape 3.4.2.1.2.7

Multipliez $10$ par $49$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Étape 3.4.2.1.2.8

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5}$

Étape 3.5

Simplifiez $- 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5}$ .

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Étape 3.5.1

Déplacez $- 16807$ .

$y = 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5} - 16807$

Étape 3.5.2

Déplacez $12005 x$ .

$y = - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5} + 12005 x - 16807$

Étape 3.5.3

Déplacez $- 3430 x^{2}$ .

$y = 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Étape 3.5.4

Déplacez $490 x^{3}$ .

$y = - 35 x^{4} + x^{5} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Étape 3.5.5

Remettez dans l’ordre $- 35 x^{4}$ et $x^{5}$ .

$y = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$ est l’inverse de $f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 5.2.3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.2

Simplifiez

Étape 5.2.3.2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

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Étape 5.2.3.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 5 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.3.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 5 x^{\frac{4}{5}} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.4

Multipliez $7$ par $5$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.3.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.5.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.6

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} \cdot 49 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.7

Multipliez $49$ par $10$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.3.2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.8.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.9

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} \cdot 343 + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.10

Multipliez $343$ par $10$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.11

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 2401 + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.12

Multipliez $2401$ par $5$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.2.13

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.3

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

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Étape 5.2.3.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.3.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.2.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{3}{5}} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.3

Multipliez $7$ par $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.4.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.5

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} \cdot 49 + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.6

Multipliez $49$ par $6$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.7

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 343 + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.8

Multipliez $343$ par $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 1372 x^{\frac{1}{5}} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.4.9

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 1372 x^{\frac{1}{5}} + 2401) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 35 (28 x^{\frac{3}{5}}) - 35 (294 x^{\frac{2}{5}}) - 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.6

Simplifiez

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Étape 5.2.3.6.1

Multipliez $28$ par $- 35$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 35 (294 x^{\frac{2}{5}}) - 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.6.2

Multipliez $294$ par $- 35$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.6.3

Multipliez $1372$ par $- 35$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.6.4

Multipliez $- 35$ par $2401$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.7

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.8.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.3.8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.8.1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.8.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.3.8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.8.2.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.8.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.8.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.8.5

Multipliez $49$ par $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 147 x^{\frac{1}{5}} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.8.6

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 147 x^{\frac{1}{5}} + 343) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 490 (21 x^{\frac{2}{5}}) + 490 (147 x^{\frac{1}{5}}) + 490 \cdot 343 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.10

Simplifiez

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Étape 5.2.3.10.1

Multipliez $21$ par $490$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 490 (147 x^{\frac{1}{5}}) + 490 \cdot 343 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.10.2

Multipliez $147$ par $490$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 490 \cdot 343 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.10.3

Multipliez $490$ par $343$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.11

Réécrivez ${(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2}$ comme $(x^{\frac{1}{5}} + 7) (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 ((x^{\frac{1}{5}} + 7) (x^{\frac{1}{5}} + 7)) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.12

Développez $(x^{\frac{1}{5}} + 7) (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.3.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} + 7) + 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.12.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.12.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.13

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.3.13.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.13.1.1

Multipliez $x^{\frac{1}{5}}$ par $x^{\frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.3.13.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.13.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1 + 1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.13.1.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.13.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + 7 \cdot x^{\frac{1}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.13.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} + 49) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.13.2

Additionnez $7 x^{\frac{1}{5}}$ et $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + 14 x^{\frac{1}{5}} + 49) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.14

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 3430 (14 x^{\frac{1}{5}}) - 3430 \cdot 49 + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.15

Simplifiez

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Étape 5.2.3.15.1

Multipliez $14$ par $- 3430$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 3430 \cdot 49 + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.15.2

Multipliez $- 3430$ par $49$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Étape 5.2.3.16

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 \cdot 7 - 16807$

Étape 5.2.3.17

Multipliez $12005$ par $7$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Étape 5.2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.4.1

Associez les termes opposés dans $x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1

Soustrayez $35 x^{\frac{4}{5}}$ de $35 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 + 0 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Étape 5.2.4.1.2

Additionnez $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807$ et $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Étape 5.2.4.1.3

Additionnez $- 10290 x^{\frac{2}{5}}$ et $10290 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 0 + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Étape 5.2.4.1.4

Additionnez $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Étape 5.2.4.1.5

Soustrayez $3430 x^{\frac{2}{5}}$ de $3430 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 + 0 - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Étape 5.2.4.1.6

Additionnez $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070$ et $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Étape 5.2.4.1.7

Soustrayez $168070$ de $168070$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Étape 5.2.4.1.8

Additionnez $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Étape 5.2.4.1.9

Additionnez $- 84035$ et $84035$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 16807$

Étape 5.2.4.1.10

Additionnez $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ et $0$ .

Étape 5.2.4.1.11

Soustrayez $16807$ de $16807$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 0$

Étape 5.2.4.1.12

Additionnez $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ et $0$ .

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $980 x^{\frac{3}{5}}$ de $490 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 490 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.2.4.3

Associez les termes opposés dans $x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 490 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.1

Additionnez $- 490 x^{\frac{3}{5}}$ et $490 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.2.4.3.2

Additionnez $x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.2.4.4

Soustrayez $48020 x^{\frac{1}{5}}$ de $12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x - 36015 x^{\frac{1}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.2.4.5

Additionnez $- 36015 x^{\frac{1}{5}}$ et $72030 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 36015 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.2.4.6

Soustrayez $48020 x^{\frac{1}{5}}$ de $36015 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x - 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.2.4.7

Associez les termes opposés dans $x - 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 5.2.4.7.1

Additionnez $- 12005 x^{\frac{1}{5}}$ et $12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 0$

Étape 5.2.4.7.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807) = {(x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807)}^{\frac{1}{5}} + 7$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$ est l’inverse de $f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$