Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - 7 {(- x)}^{5} - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$f (- x) = - 7 (- x^{5}) - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f (- x) = 7 x^{5} - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 7 x^{5} - 5 ({(- 1)}^{7} x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $7$ .

$f (- x) = 7 x^{5} - 5 (- x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f (- x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.7

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Étape 1.2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$ $\neq$ $- 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (- 7 x^{5}) - (- 5 x^{7}) - x^{3}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$- f (x) = 7 x^{5} - (- 5 x^{7}) - x^{3}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$- f (x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$

Étape 3.2

Comme $7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3} = 7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4