Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{3 - 2 x}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 3 \geq 0$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 3$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 - 2 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 - 2 x \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq - 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 3$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{3}{2}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{3 - 2 x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{3 - 2 x} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 - 2 x}$ comme ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Simplifiez

$3 - 2 x = 0^{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 - 2 x = 0$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 3$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 7

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression définie.

Aucune solution