Pré-calcul Exemples

$g (n) = n^{2} + 4 + 2 n$ $h (n) = - 3 n + 2$ Find $(g \cdot h) (1)$

Étape 1

Évaluez $g \cdot h$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $g \cdot h$ par les fonctions réelles.

$(n^{2} + 4 + 2 n) \cdot (- 3 n + 2)$

Étape 1.2

Développez $(n^{2} + 4 + 2 n) (- 3 n + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$n^{2} (- 3 n) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 n^{2} n + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $n$ .

$- 3 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 1.3.1.2.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$- 3 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 3 n^{3} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $n^{2}$ .

$- 3 n^{3} + 2 \cdot n^{2} + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n \cdot n + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.7.1

Déplacez $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 (n \cdot n) + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.7.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.8

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Étape 1.3.1.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 4 n$

Étape 1.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $6 n^{2}$ de $2 n^{2}$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 12 n + 8 + 4 n$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $- 12 n$ et $4 n$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 8 n + 8$

Étape 2

Évaluez $g \cdot h$ sur $1$ .

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Étape 3

Simplifiez $- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 3 \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Étape 3.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 3 - 4 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 8$

Étape 3.2.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 3 - 4 - 8 \cdot 1 + 8$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$- 3 - 4 - 8 + 8$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$- 7 - 8 + 8$

Étape 3.3.2

Soustrayez $8$ de $- 7$ .

$- 15 + 8$

Étape 3.3.3

Additionnez $- 15$ et $8$ .

$- 7$