Pré-calcul Exemples

$f (x) = 1 - x^{4} + x^{2}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 1 - {(- x)}^{4} + {(- x)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 1 - ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) + {(- x)}^{2}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{4}$ par $- 1$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) + {(- x)}^{2}$

Étape 1.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} + {(- x)}^{2}$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{5} x^{4} + {(- x)}^{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$f (- x) = 1 - x^{4} + {(- x)}^{2}$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 1 - x^{4} + {(- 1)}^{2} x^{2}$

Étape 1.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = 1 - x^{4} + 1 x^{2}$

Étape 1.2.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = 1 - x^{4} + x^{2}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $1 - x^{4} + x^{2} = 1 - x^{4} + x^{2}$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 3