Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Étape 1.2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Étape 1.2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 1.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 1.2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Étape 1.2.5.5

Simplifiez

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}}{- x}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{2} x^{2}}}{- x}$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{1 x^{2}}}{- x}$

Étape 2.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{- x}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ $\neq$ $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ .

$- f (x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Étape 4.2

Comme $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5