Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ comme une équation.

$y = \sqrt[4]{x} - 6$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \sqrt[4]{y} - 6$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[4]{y} - 6 = x$ .

$\sqrt[4]{y} - 6 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[4]{y} = x + 6$

Étape 3.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${\sqrt[4]{y}}^{4} = {(x + 6)}^{4}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y}$ comme $y^{\frac{1}{4}}$ .

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(x + 6)}^{4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x + 6)}^{4}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x + 6)}^{4}$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(x + 6)}^{4}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez

$y = {(x + 6)}^{4}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Simplifiez ${(x + 6)}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 3.4.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.2.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Multipliez $6$ par $6^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.2.2.1

Déplacez $6^{2}$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 3.4.3.1.2.2.2

Multipliez $6^{2}$ par $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.2.2.2.1

Élevez $6$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 3.4.3.1.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 3.4.3.1.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 3.4.3.1.2.4

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

Étape 3.4.3.1.2.5

Multipliez $216$ par $4$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

Étape 3.4.3.1.2.6

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ est l’inverse de $f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = {\sqrt[4]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x^{\frac{4}{4}} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.1.5

Simplifiez

Étape 5.2.3.2.2

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 4 \sqrt[4]{x^{3}} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.3

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.4

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ comme $\sqrt{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.4.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2}{4}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.4.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 (1)}{4}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.2.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{2}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.4.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.5

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} \cdot 36 + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.6

Multipliez $36$ par $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.7

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot - 216 + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.8

Multipliez $- 216$ par $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.2.9

Élevez $- 6$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.3

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 ({\sqrt[4]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.2

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ comme $\sqrt{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2}{4}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 (1)}{4}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.4.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.2.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.3

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.4

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 36 + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.5

Multipliez $36$ par $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 108 \sqrt[4]{x} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.4.6

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 108 \sqrt[4]{x} - 216) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 24 (- 18 \sqrt{x}) + 24 (108 \sqrt[4]{x}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.6.1

Multipliez $- 18$ par $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 24 (108 \sqrt[4]{x}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.6.2

Multipliez $108$ par $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} + 24 \cdot - 216 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.6.3

Multipliez $24$ par $- 216$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.7

Réécrivez ${(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2}$ comme $(\sqrt[4]{x} - 6) (\sqrt[4]{x} - 6)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ((\sqrt[4]{x} - 6) (\sqrt[4]{x} - 6)) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.8

Développez $(\sqrt[4]{x} - 6) (\sqrt[4]{x} - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt[4]{x} (\sqrt[4]{x} - 6) - 6 (\sqrt[4]{x} - 6)) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 (\sqrt[4]{x} - 6)) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.8.3

Appliquez la propriété distributive.

Étape 5.2.3.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.9.1.1

Multipliez $\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.9.1.1.1

Élevez $\sqrt[4]{x}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.9.1.1.2

Élevez $\sqrt[4]{x}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.9.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ({\sqrt[4]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ({\sqrt[4]{x}}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.2

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ comme $\sqrt{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.9.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{2}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.9.1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 (1)}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.9.1.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.9.1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.2.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $\sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} - 6 \cdot \sqrt[4]{x} - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.1.4

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \sqrt[4]{x} + 36) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.9.2

Soustrayez $6 \sqrt[4]{x}$ de $- 6 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} - 12 \sqrt[4]{x} + 36) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.10

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 216 (- 12 \sqrt[4]{x}) + 216 \cdot 36 + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.11

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.11.1

Multipliez $- 12$ par $216$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 216 \cdot 36 + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Étape 5.2.3.11.2

Multipliez $216$ par $36$ .

Étape 5.2.3.12

Appliquez la propriété distributive.

Étape 5.2.3.13

Multipliez $864$ par $- 6$ .

Étape 5.2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Associez les termes opposés dans $x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1

Additionnez $- 24 \sqrt[4]{x^{3}}$ et $24 \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 0 + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.1.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.1.3

Soustrayez $2592 \sqrt[4]{x}$ de $2592 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} + 0 - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.1.4

Additionnez $x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.1.5

Additionnez $- 864 \sqrt[4]{x}$ et $864 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} + 0 + 1296 - 432 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.1.6

Additionnez $x + 216 \sqrt{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $432 \sqrt{x}$ de $216 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 1296 - 216 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.3

Associez les termes opposés dans $x + 1296 - 216 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.1

Additionnez $- 216 \sqrt{x}$ et $216 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 1296 + 0 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.3.2

Additionnez $x + 1296$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 1296 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.4.1

Soustrayez $5184$ de $1296$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 3888 + 7776 - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.4.2

Additionnez $- 3888$ et $7776$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 3888 - 5184 + 1296$

Étape 5.2.4.4.3

Soustrayez $5184$ de $3888$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 1296 + 1296$

Étape 5.2.4.5

Associez les termes opposés dans $x - 1296 + 1296$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.5.1

Additionnez $- 1296$ et $1296$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 0$

Étape 5.2.4.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296} - 6$

Étape 5.3.3

Supprimez les parenthèses.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296} - 6$

Étape 5.3.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{x^{4} + 4 \cdot (6 x^{3}) + 6 \cdot (6^{2} x^{2}) + 4 \cdot (6^{3} x) + 6^{4}} - 6$

Étape 5.3.4.2

Factorisez $x^{4} + 4 \cdot 6 x^{3} + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6^{3} x + 6^{4}$ en utilisant le théorème du binôme.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{{(x + 6)}^{4}} - 6$

Étape 5.3.4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = x + 6 - 6$

Étape 5.3.5

Associez les termes opposés dans $x + 6 - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = x + 0$

Étape 5.3.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ est l’inverse de $f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$