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Pré-calcul Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Factorisez la fraction.
Étape 1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2
Factorisez.
Étape 1.1.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Étape 1.1.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.1.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 1.1.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 1.2
Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place .
Étape 1.3
Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place .
Étape 1.4
Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est .
Étape 1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.2
Divisez par .
Étape 1.8
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.8.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.8.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.8.1.2
Divisez par .
Étape 1.8.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 1.8.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.8.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.8.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.8.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 1.8.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.8.3.1.1
Multipliez par .
Étape 1.8.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.8.3.1.3
Réécrivez comme .
Étape 1.8.3.1.4
Multipliez par .
Étape 1.8.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.8.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.8.5
Déplacez à gauche de .
Étape 1.8.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.8.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.8.6.2
Divisez par .
Étape 1.8.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.8.8
Multipliez par .
Étape 1.8.9
Déplacez à gauche de .
Étape 1.8.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.8.11
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.8.12
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.8.12.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.8.12.2
Divisez par .
Étape 1.8.13
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.8.14
Multipliez par .
Étape 1.8.15
Déplacez à gauche de .
Étape 1.8.16
Réécrivez comme .
Étape 1.8.17
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.8.18
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.9
Simplifiez l’expression.
Étape 1.9.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.9.2
Déplacez .
Étape 1.9.3
Déplacez .
Étape 1.9.4
Déplacez .
Étape 1.9.5
Déplacez .
Étape 2
Étape 2.1
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.2
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.3
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.4
Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.
Étape 3
Étape 3.1
Résolvez dans .
Étape 3.1.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.1.2.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.3
Résolvez dans .
Étape 3.3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 3.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.2.5
Soustrayez de .
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Étape 3.4.2.1.1
Déterminez le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.1.1
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 3.4.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.4
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 3.4.2.1.1.5
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.6
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.2.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2.1.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.1.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.3.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2.1.3.5
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.3.6
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.3.7
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.4
Simplifiez les termes.
Étape 3.4.2.1.4.1
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.1.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.4.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.4.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.5
Résolvez dans .
Étape 3.5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.5.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.5.3
Simplifiez
Étape 3.5.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.3.1.1
Simplifiez .
Étape 3.5.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.3.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.3.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.3.1.1.3
Simplifiez l’expression.
Étape 3.5.3.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.5.3.1.1.3.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.5.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.4
Résolvez .
Étape 3.5.4.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.5.4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.4.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.5.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.4.2.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.5.4.2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.4.2.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.5.4.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.4.2.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.4.2.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.6.2.1
Simplifiez .
Étape 3.6.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.2.1.2
Simplifiez l’expression.
Étape 3.6.2.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.6.2.1.2.2
Divisez par .
Étape 3.7
Indiquez toutes les solutions.
Étape 4
Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans par les valeurs trouvées pour , et .