Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + \frac{3}{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{3}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{\frac{2}{2}}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $2$ par $2$ .

$d = \frac{3}{1}$

Étape 1.2.3.2.3

Divisez $3$ par $1$ .

$d = 3$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{3^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{9}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{9}{\frac{4}{2}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $4$ par $2$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 1.2.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{3 - 9}{2}$

Étape 1.2.4.2.3

Soustrayez $9$ de $3$ .

$e = \frac{- 6}{2}$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $- 6$ par $2$ .

$e = - 3$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 3$ .

$\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 3$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{2} - 3$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = - 3$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 3, - 3)$

Étape 4