Pré-calcul Exemples

$y = \frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$8 - | 3 x - 15 | = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- | 3 x - 15 | = - 8$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- | 3 x - 15 | = - 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- | 3 x - 15 | = - 8$ par $- 1$ .

$\frac{- | 3 x - 15 |}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| 3 x - 15 |}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $| 3 x - 15 |$ par $1$ .

$| 3 x - 15 | = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 8$ par $- 1$ .

$| 3 x - 15 | = 8$

Étape 2.3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 x - 15 = \pm 8$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x - 15 = 8$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 8 + 15$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $8$ et $15$ .

$3 x = 23$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 23$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 23$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{23}{3}$

Étape 2.4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x - 15 = - 8$

Étape 2.4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.5.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - 8 + 15$

Étape 2.4.5.2

Additionnez $- 8$ et $15$ .

$3 x = 7$

Étape 2.4.6

Divisez chaque terme dans $3 x = 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 7$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 2.4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 2.4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Étape 2.4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{23}{3}, \frac{7}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \frac{23}{3}) \cup (\frac{23}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{7}{3}, \frac{23}{3}}$

Étape 4