Pré-calcul Exemples

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

Étape 1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Factorisez la fraction.

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Étape 1.1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ et dont la somme est $b = - 4$ .

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Étape 1.1.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 (x) - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.1.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $6$ plus $- 10$

$\frac{5 x^{2} + (6 - 10) x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} + 6 x - 10 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 x^{2} + 6 x) - 10 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (5 x + 6) - 2 (5 x + 6)}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 6$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 6 x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (3 x) + 4 x}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (3 x) + 2 x (2)}$

Étape 1.1.2.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (3 x)$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2} + 3 x) + 2 x (2)}$

Étape 1.1.2.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2} + 3 x) + 2 x (2)$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2} + 3 x + 2)}$

Étape 1.1.3

Factorisez.

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 1.1.3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x ((x + 1) (x + 2))}$

Étape 1.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

Étape 1.2

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1}$

Étape 1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$

Étape 1.4

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est $2 x (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (2 x (x + 1) (x + 2))}{2 x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (2 x (x + 1) (x + 2))}{2 x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x (x + 1)) (x + 2))}{(x (x + 1)) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x (x + 1) (x + 2))}{x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.5.4.2

Divisez $(5 x + 6) (x - 2)$ par $1$ .

$(5 x + 6) (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.6

Développez $(5 x + 6) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (x - 2) + 6 (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$5 x^{2} - 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.7.1.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$5 x^{2} - 10 x + 6 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.7.2

Additionnez $- 10 x$ et $6 x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.8.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.1.2

Divisez $A ((2 (x + 1)) (x + 2))$ par $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = A ((2 (x + 1)) (x + 2)) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A (x + 1) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = (2 A x + 2 A \cdot 1) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = (2 A x + 2 A) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.5

Développez $(2 A x + 2 A) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.8.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x (x + 2) + 2 A (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x \cdot x + 2 A x \cdot 2 + 2 A (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x \cdot x + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A (x \cdot x) + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 4 A x + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 4 A x + 2 A x + 4 A + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6.2

Additionnez $4 A x$ et $2 A x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.7

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 1.8.7.1

Annulez le facteur commun.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + \frac{B (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.7.2

Divisez $(B) (2 x (x + 2))$ par $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + (B) (2 x (x + 2)) + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x (x + 2) + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.9

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.10.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.11

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 1.8.12.1

Annulez le facteur commun.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + \frac{C (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12.2

Divisez $(C) (2 x (x + 1))$ par $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + (C) (2 x (x + 1))$

Étape 1.8.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x (x + 1)$

Étape 1.8.14

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 1$

Étape 1.8.15

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.15.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot 1$

Étape 1.8.15.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot 1$

Étape 1.8.16

Multipliez $2$ par $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

Étape 1.9

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.9.1

Déplacez $A$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

Étape 1.9.2

Déplacez $A$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

Étape 1.9.3

Déplacez $B$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 x^{2} B + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

Étape 1.9.4

Déplacez $B$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 x^{2} B + 4 x B + 2 C x^{2} + 2 C x$

Étape 1.9.5

Déplacez $4 A$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 2 x^{2} B + 4 x B + 2 C x^{2} + 2 C x + 4 A$

Étape 1.9.6

Déplacez $4 x B$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} + 4 x B + 2 C x + 4 A$

Étape 1.9.7

Déplacez $6 x A$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} + 6 x A + 4 x B + 2 C x + 4 A$

Étape 2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

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Étape 2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

Étape 2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

Étape 2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$- 12 = 4 A$

Étape 2.4

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$- 12 = 4 A$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$- 12 = 4 A$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $A$ dans $- 12 = 4 A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $4 A = - 12$ .

$4 A = - 12$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $4 A = - 12$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 A = - 12$ par $4$ .

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $A$ par $1$ .

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $- 12$ par $4$ .

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $A$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $5 = 2 A + 2 B + 2 C$ par $- 3$ .

$5 = 2 (- 3) + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$ par $- 3$ .

$- 4 = 6 (- 3) + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3

Résolvez $B$ dans $- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 18 + 4 B + 2 C = - 4$ .

$- 18 + 4 B + 2 C = - 4$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$4 B + 2 C = - 4 + 18$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $2 C$ des deux côtés de l’équation.

$4 B = - 4 + 18 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.2.3

Additionnez $- 4$ et $18$ .

$4 B = 14 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$4 B = 14 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $4 B = 14 - 2 C$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 B = 14 - 2 C$ par $4$ .

$\frac{4 B}{4} = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 B}{4} = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $B$ par $1$ .

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$B = \frac{2 (7)}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$B = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$B = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 C$ .

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{2 (2)}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{2 \cdot 2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.3.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $B$ par $\frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $5 = - 6 + 2 B + 2 C$ par $\frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ .

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2} - \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 6 + 2 (\frac{7}{2} - \frac{C}{2}) + 2 C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2}) + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2}) + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$5 = - 6 + 7 + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{C}{2}$ dans le numérateur.

$5 = - 6 + 7 + 2 (\frac{- C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$5 = - 6 + 7 + 2 (\frac{- C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.4.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$5 = 1 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.4.2.1.2.2

Additionnez $- C$ et $2 C$ .

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.5

Résolvez $C$ dans $5 = 1 + C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $1 + C = 5$ .

$1 + C = 5$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$C = 5 - 1$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.5.2.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $C$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ par $4$ .

$B = \frac{7}{2} - \frac{4}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $\frac{7}{2} - \frac{4}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$B = \frac{7 - 4}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

Étape 3.6.2.1.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$B = \frac{3}{2}, C = 4, A = - 3$

Étape 4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$ par les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ et $C$ .

$- \frac{3}{x} + \frac{\frac{3}{2}}{x + 1} + \frac{4}{x + 2}$