Pré-calcul Exemples

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 4