Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

Étape 1

Évaluez le numérateur dans $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f (x) - f a$ par les fonctions réelles.

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

Étape 1.2

Simplifiez $(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ .

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Étape 1.2.1

Associez $a$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{x}$ et $- \frac{a}{x}$ .

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 2

Évaluez le dénominateur dans $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $x - a$ par les fonctions réelles.

$x - a$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $- a$ .

$- a + x$

Étape 3

Réécrivez $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Étape 4

Simplifiez $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Étape 4.1.2

Associez.

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Étape 4.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{a}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Étape 4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

Étape 4.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x (- a) + x \cdot x$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (- a) + x (x)$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

Étape 4.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

Étape 4.4.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

Étape 4.4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

Étape 4.4.5

Réécrivez $- (a - 1)$ comme $- 1 (a - 1)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

Étape 4.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

Étape 4.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

Étape 4.4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

Étape 4.4.9

Réécrivez $- (a - x)$ comme $- 1 (a - x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Étape 4.4.10

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Étape 4.4.11

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$