Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x - 7}{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ comme une équation.

$y = \frac{x - 7}{7}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 7}{7}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 7}{7} = x$ .

$\frac{y - 7}{7} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 7 = 7 x$

Étape 3.4

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7 x + 7$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x - 7}{7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x - 7 + 7$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 7 + 7$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (7 x + 7)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (7 x + 7) = \frac{(7 x + 7) - 7}{7}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun à $(7 x + 7) - 7$ et $7$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 - 7}{7}$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 \cdot 1 - 7}{7}$

Étape 5.3.3.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (x) + 7 (1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) - 7}{7}$

Étape 5.3.3.4

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) + 7 \cdot - 1}{7}$

Étape 5.3.3.5

Factorisez $7$ à partir de $7 (x + 1) + 7 (- 1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7}$

Étape 5.3.3.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.6.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 (1)}$

Étape 5.3.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 \cdot 1}$

Étape 5.3.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (7 x + 7) = \frac{x + 1 - 1}{1}$

Étape 5.3.3.6.4

Divisez $x + 1 - 1$ par $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 1 - 1$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 1 - 1$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (7 x + 7) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$