Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{5 x + 14}{6 x^{2} + x - 2}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x + 14}{6 x^{2} + x - 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 x^{2} + x - 2 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$6 x^{2} + 1 x - 2 = 0$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 3$ plus $4$

$6 x^{2} + (- 3 + 4) x - 2 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 3 x + 4 x - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 x^{2} - 3 x) + 4 x - 2 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$3 x + 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $3 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 1) (3 x + 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}}$

Étape 4