Pré-calcul Exemples

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 1

Soustrayez $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ des deux côtés de l’équation.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Étape 2

Pour résoudre $y$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = f (x, y)$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Développez $\ln (e^{f (x, y)})$ en déplaçant $f (x, y)$ hors du logarithme.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.2.3

Multipliez $f$ par $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.3

Soustrayez $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ des deux côtés de l’équation.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Étape 4.4

Pour résoudre $y$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Étape 4.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Étape 4.6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1

Développez $\ln (e^{f (x, y)})$ en déplaçant $f (x, y)$ hors du logarithme.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.2.3

Multipliez $f$ par $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.3

Soustrayez $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ des deux côtés de l’équation.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Étape 4.6.4

Pour résoudre $y$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Étape 4.6.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Étape 4.6.6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{f (x, y)})$ en déplaçant $f (x, y)$ hors du logarithme.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.6.2.3

Multipliez $f$ par $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.6.3

Soustrayez $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ des deux côtés de l’équation.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Étape 4.6.6.4

Pour résoudre $y$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Étape 4.6.6.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Étape 4.6.6.6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{f (x, y)})$ en déplaçant $f (x, y)$ hors du logarithme.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 4.6.6.6.2.3

Multipliez $f$ par $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Étape 5

Définissez l’argument dans $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$9 - x^{2} - 9 y^{2} > 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} - 9 y^{2} > - 9$

Étape 6.1.2

Ajoutez $9 y^{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{2} < 9 + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Étape 6.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{9 y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} < 9 - 1 \cdot (9 y^{2})$

Étape 6.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (9 y^{2})$ comme $- (9 y^{2})$ .

$x^{2} < 9 - (9 y^{2})$

Étape 6.2.3.1.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$x^{2} < 9 - 9 y^{2}$

Étape 6.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

Étape 6.4

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{9 - 9 y^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 - 9 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$| x | < \sqrt{9 (1) - 9 y^{2}}$

Étape 6.4.2.1.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9 y^{2}$ .

$| x | < \sqrt{9 (1) + 9 (- y^{2})}$

Étape 6.4.2.1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (1) + 9 (- y^{2})$ .

$| x | < \sqrt{9 (1 - y^{2})}$

Étape 6.4.2.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$| x | < \sqrt{9 (1^{2} - y^{2})}$

Étape 6.4.2.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = y$ .

$| x | < \sqrt{9 (1 + y) (1 - y)}$

Étape 6.4.2.1.4

Réécrivez $9 (1 + y) (1 - y)$ comme $3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$| x | < \sqrt{3^{2} (1 + y) (1 - y)}$

Étape 6.4.2.1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$| x | < \sqrt{3^{2} (1^{2} + y) (1 - y)}$

Étape 6.4.2.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$| x | < \sqrt{3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

Étape 6.4.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < | 3 | \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

Étape 6.4.2.1.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$| x | < 3 \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

Étape 6.4.2.1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 6.5

Écrivez $| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 6.5.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 6.5.3

Déterminez le domaine de $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ et déterminez l’intersection avec $x \geq 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Déterminez le domaine de $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.1

Simplifiez $(1 + y) (1 - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.1.1

Développez $(1 + y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.1.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.2.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.2.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.2.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.1.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - y^{2} \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} \geq - 1$

Étape 6.5.3.1.2.3

Divisez chaque terme dans $- y^{2} \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.5.3.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.5.3.1.2.3.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.5.3.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.3.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} \leq 1$

Étape 6.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

Étape 6.5.3.1.2.5

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.5.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | \leq \sqrt{1}$

Étape 6.5.3.1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.5.2.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| y | \leq 1$

Étape 6.5.3.1.2.6

Écrivez $| y | \leq 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.6.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 6.5.3.1.2.6.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y \leq 1$

Étape 6.5.3.1.2.6.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 6.5.3.1.2.6.4

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y \leq 1$

Étape 6.5.3.1.2.6.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

Étape 6.5.3.1.2.7

Déterminez l’intersection de $y \leq 1$ et $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 1$

Étape 6.5.3.1.2.8

Résolvez $- y \leq 1$ quand $y < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.8.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.8.1.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 6.5.3.1.2.8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.8.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 6.5.3.1.2.8.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 6.5.3.1.2.8.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.8.1.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$y \geq - 1$

Étape 6.5.3.1.2.8.2

Déterminez l’intersection de $y \geq - 1$ et $y < 0$ .

$- 1 \leq y < 0$

Étape 6.5.3.1.2.9

Déterminez l’union des solutions.

$- 1 \leq y \leq 1$

Étape 6.5.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 1, 1]$

Étape 6.5.3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq 0$ et $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Étape 6.5.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 6.5.5

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 6.5.6

Déterminez le domaine de $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ et déterminez l’intersection avec $x < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1

Déterminez le domaine de $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.1

Simplifiez $(1 + y) (1 - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.1.1

Développez $(1 + y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.1.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.2.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.2.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.2.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.1.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - y^{2} \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} \geq - 1$

Étape 6.5.6.1.2.3

Divisez chaque terme dans $- y^{2} \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.5.6.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.5.6.1.2.3.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.5.6.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.3.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} \leq 1$

Étape 6.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

Étape 6.5.6.1.2.5

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.5.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | \leq \sqrt{1}$

Étape 6.5.6.1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.5.2.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| y | \leq 1$

Étape 6.5.6.1.2.6

Écrivez $| y | \leq 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.6.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 6.5.6.1.2.6.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y \leq 1$

Étape 6.5.6.1.2.6.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 6.5.6.1.2.6.4

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y \leq 1$

Étape 6.5.6.1.2.6.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

Étape 6.5.6.1.2.7

Déterminez l’intersection de $y \leq 1$ et $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 1$

Étape 6.5.6.1.2.8

Résolvez $- y \leq 1$ quand $y < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.8.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.8.1.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 6.5.6.1.2.8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.8.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 6.5.6.1.2.8.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 6.5.6.1.2.8.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1.2.8.1.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$y \geq - 1$

Étape 6.5.6.1.2.8.2

Déterminez l’intersection de $y \geq - 1$ et $y < 0$ .

$- 1 \leq y < 0$

Étape 6.5.6.1.2.9

Déterminez l’union des solutions.

$- 1 \leq y \leq 1$

Étape 6.5.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 1, 1]$

Étape 6.5.6.2

Déterminez l’intersection de $x < 0$ et $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Étape 6.5.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Étape 6.6

Résolvez $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ quand $0 \leq x \leq 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Résolvez $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$

Étape 6.6.1.2

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

Étape 6.6.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

Étape 6.6.1.2.2.1.2

Divisez $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ par $1$ .

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{x}{3}$

Étape 6.6.1.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ comme ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.2.1

Simplifiez ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.2

Développez $(1 + y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.2.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.3.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.2.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.3.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

${(1 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.2.1.4

Simplifiez

$1 - y^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.6.1.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.3.1

Simplifiez ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{3}$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Étape 6.6.1.4.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

Étape 6.6.1.5

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

Étape 6.6.1.5.2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ .

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ comme $- \frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.2.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

Étape 6.6.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Étape 6.6.1.5.4

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Étape 6.6.1.5.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.4.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.4.2.1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.1.2

Réécrivez $\frac{x^{2}}{9}$ comme ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.1.3

Remettez dans l’ordre $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ et $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \frac{x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.4.2.1.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.3.5

Multipliez $\frac{3 + x}{3}$ par $\frac{3 - x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.4

Réécrivez $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.4.2.1.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(3 + x) (3 - x)$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.4.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 6.6.1.5.4.2.1.7

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.6.1.5.5

Écrivez $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.6.1.5.5.3

Déterminez le domaine de $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ et déterminez l’intersection avec $y \geq 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1

Déterminez le domaine de $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1

Simplifiez $(3 + x) (3 - x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1

Développez $(3 + x) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.3

Additionnez $9$ et $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} \geq - 9$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.3

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 9$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.5

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1

Simplifiez $\sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq | 3 |$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$| x | \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.6

Écrivez $| x | \leq 3$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.6.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.6.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.6.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.6.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.6.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.7

Déterminez l’intersection de $x \leq 3$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.8

Résolvez $- x \leq 3$ quand $x < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x \geq - 3$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.8.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 3$ et $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.2.9

Déterminez l’union des solutions.

$- 3 \leq x \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$[- 3, 3]$

Étape 6.6.1.5.5.3.2

Déterminez l’intersection de $y \geq 0$ et $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 6.6.1.5.5.5

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.6.1.5.5.6

Déterminez le domaine de $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ et déterminez l’intersection avec $y < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1

Déterminez le domaine de $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1

Simplifiez $(3 + x) (3 - x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1

Développez $(3 + x) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.3

Additionnez $9$ et $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} \geq - 9$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.3

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 9$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.5

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1

Simplifiez $\sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq | 3 |$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$| x | \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.6

Écrivez $| x | \leq 3$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.6.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.6.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.6.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.6.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.6.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.7

Déterminez l’intersection de $x \leq 3$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.8

Résolvez $- x \leq 3$ quand $x < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x \geq - 3$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.8.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 3$ et $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.2.9

Déterminez l’union des solutions.

$- 3 \leq x \leq 3$

Étape 6.6.1.5.5.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$[- 3, 3]$

Étape 6.6.1.5.5.6.2

Déterminez l’intersection de $y < 0$ et $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Étape 6.6.1.5.5.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Étape 6.6.1.5.6

Déterminez l’intersection de $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ et $0 \leq y \leq 3$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Étape 6.6.1.5.7

Résolvez $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ quand $- 3 \leq y < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.7.1

Divisez chaque terme dans $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.7.1.1

Divisez chaque terme dans $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.7.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Étape 6.6.1.5.7.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.5.7.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.6.1.5.7.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ comme $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.6.1.5.7.2

Déterminez l’intersection de $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ et $- 3 \leq y < 0$ .

Aucune solution

Étape 6.6.1.5.8

Déterminez l’union des solutions.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Étape 6.6.2

Déterminez l’intersection de $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ et $0 \leq x \leq 1$ .

$0 \leq x \leq N o (Min i m u m)$

Étape 6.7

Résolvez $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ quand $- 1 \leq x < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Résolvez $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$

Étape 6.7.1.2

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

Étape 6.7.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

Étape 6.7.1.2.2.1.2

Divisez $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ par $1$ .

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{- x}{3}$

Étape 6.7.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - \frac{x}{3}$

Étape 6.7.1.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ comme ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.2.1

Simplifiez ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.2

Développez $(1 + y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.2.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.3.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.2.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.3.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

${(1 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.2.1.4

Simplifiez

$1 - y^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.3.1

Simplifiez ${(- \frac{x}{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.4.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{x}{3}$ .

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 6.7.1.4.3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{3}$ .

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Étape 6.7.1.4.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - y^{2} > 1 \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Étape 6.7.1.4.3.1.3

Multipliez $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Étape 6.7.1.4.3.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

Étape 6.7.1.5

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

Étape 6.7.1.5.2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.2.1

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ .

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ comme $- \frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.2.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

Étape 6.7.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Étape 6.7.1.5.4

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Étape 6.7.1.5.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.4.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.4.2.1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.1.2

Réécrivez $\frac{x^{2}}{9}$ comme ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.1.3

Remettez dans l’ordre $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ et $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \frac{x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.4.2.1.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.3.5

Multipliez $\frac{3 + x}{3}$ par $\frac{3 - x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.4

Réécrivez $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.4.2.1.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(3 + x) (3 - x)$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.4.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 6.7.1.5.4.2.1.7

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.7.1.5.5

Écrivez $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.7.1.5.5.3

Déterminez le domaine de $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ et déterminez l’intersection avec $y \geq 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1

Déterminez le domaine de $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1

Simplifiez $(3 + x) (3 - x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1

Développez $(3 + x) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.3

Additionnez $9$ et $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} \geq - 9$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.3

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 9$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.5

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1

Simplifiez $\sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq | 3 |$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$| x | \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.6

Écrivez $| x | \leq 3$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.6.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.6.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.6.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.6.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.6.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.7

Déterminez l’intersection de $x \leq 3$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.8

Résolvez $- x \leq 3$ quand $x < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x \geq - 3$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.8.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 3$ et $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.2.9

Déterminez l’union des solutions.

$- 3 \leq x \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$[- 3, 3]$

Étape 6.7.1.5.5.3.2

Déterminez l’intersection de $y \geq 0$ et $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 6.7.1.5.5.5

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.7.1.5.5.6

Déterminez le domaine de $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ et déterminez l’intersection avec $y < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1

Déterminez le domaine de $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1

Simplifiez $(3 + x) (3 - x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1

Développez $(3 + x) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.3

Additionnez $9$ et $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} \geq - 9$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.3

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 9$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.5

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1

Simplifiez $\sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq | 3 |$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$| x | \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.6

Écrivez $| x | \leq 3$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.6.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.6.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.6.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.6.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.6.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.7

Déterminez l’intersection de $x \leq 3$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.8

Résolvez $- x \leq 3$ quand $x < 0$ .

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Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x \geq - 3$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.8.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 3$ et $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.2.9

Déterminez l’union des solutions.

$- 3 \leq x \leq 3$

Étape 6.7.1.5.5.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$[- 3, 3]$

Étape 6.7.1.5.5.6.2

Déterminez l’intersection de $y < 0$ et $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Étape 6.7.1.5.5.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Étape 6.7.1.5.6

Déterminez l’intersection de $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ et $0 \leq y \leq 3$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Étape 6.7.1.5.7

Résolvez $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ quand $- 3 \leq y < 0$ .

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Étape 6.7.1.5.7.1

Divisez chaque terme dans $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.7.1.5.7.1.1

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.7.1.5.7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.7.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Étape 6.7.1.5.7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.7.1.5.7.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.7.1.5.7.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ comme $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 6.7.1.5.7.2

Déterminez l’intersection de $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ et $- 3 \leq y < 0$ .

Aucune solution

Étape 6.7.1.5.8

Déterminez l’union des solutions.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Étape 6.7.2

Déterminez l’intersection de $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ et $- 1 \leq x < 0$ .

$0 \leq x < N o (Min i m u m)$

Étape 6.8

Déterminez l’union des solutions.

$0 \leq x < N o (Max i m u m)$

Étape 7

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Aucune solution