Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{(- x) + 1}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{x}{- x + 1}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x) + 1}$

Étape 1.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x) - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1)}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1)}$

Étape 1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = \frac{x}{x - 1}$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{x}{x - 1})$

Étape 1.6.4

Multipliez $\frac{x}{x - 1}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{x}{x - 1}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $\frac{x}{x - 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x + 1}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{x}{x + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x + 1}$

Étape 3.2

Comme $\frac{x}{x - 1}$ $\neq$ $- \frac{x}{x + 1}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5