Pré-calcul Exemples

$f (- x) = - f (x)$

Étape 1

Écrivez $f (- x) + f (x) = 0$ comme une fonction.

$f (x) = f (- x) + f (x)$

Étape 2

Ajoutez $f (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$f (- x) + f (x) = 0$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = - f x + f (x)$

Étape 4

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 4.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - f (- x) + f (- x)$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 f x) + f (- x)$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 f x + f (- x)$

Étape 4.2.3

Multipliez $f$ par $1$ .

$f (- x) = f x + f (- x)$

Étape 4.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- x) = f x - f x$

Étape 4.3

Soustrayez $f x$ de $f x$ .

$f (- x) = 0$

Étape 5

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 5.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 5.2

Comme $0$ $\neq$ $- f x + f (x)$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 6

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 6.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 6.1.1

Multipliez $- f x + f (x)$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- f x + f (x))$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (- f x) - f (x)$

Étape 6.1.3

Multipliez $- (- f x)$ .

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- f (x) = 1 (f x) - f (x)$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $f$ par $1$ .

$- f (x) = f x - f (x)$

Étape 6.2

Comme $0$ $\neq$ $f x - f (x)$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 7

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 8