Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{x} - x$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - (- x)$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - (- x)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $- x$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x} - (- x)$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x} - (- x)$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x} - (- x)$

Étape 1.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - (- x)$

Étape 1.3.4

Multipliez $- (- x)$ .

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + 1 x$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + x$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- \sqrt[3]{x} + x$ $\neq$ $\sqrt[3]{x} - x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt[3]{x} - x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (\sqrt[3]{x} - x)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - \sqrt[3]{x} + x$

Étape 3.2

Comme $- \sqrt[3]{x} + x = - \sqrt[3]{x} + x$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4