Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 5 \\ w = & 2 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 5$ , la largeur $w = 2$ et la hauteur $h = 8$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$5 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $64$ et $\frac{4}{4}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $64$ par $4$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $25$ et $256$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{281}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ .

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.12.1

Annulez le facteur commun.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.12.2

Réécrivez l’expression.

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.13

Divisez $2$ par $2$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.14

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + 64}$

Étape 3.16

Additionnez $1$ et $64$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \sqrt{65}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$67.0743$