Pré-algèbre Exemples

$x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} y^{2}$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x^{2} y - 12 x$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} y$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) - 12 x$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 12 x$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) + x \cdot - 12$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} y^{2}) + x (x y)$ .

$x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} y^{2} + x y - 12)$

Étape 2

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$x ({(x y)}^{2} + x y - 12)$

Étape 3

Laissez $u = x y$ . Remplacez toutes les occurrences de $x y$ par $u$ .

$x (u^{2} + u - 12)$

Étape 4

Factorisez $u^{2} + u - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((u - 3) (u + 4))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x y$ .

$x ((x y - 3) (x y + 4))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x y - 3) (x y + 4)$