Pré-algèbre Exemples

$- x^{2} y^{2} + x^{4} + 4 y^{2} - 4 x^{2}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- x^{2} y^{2} + x^{4}) + 4 y^{2} - 4 x^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (- 1 y^{2} + x^{2}) - 4 (- y^{2} + x^{2})$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 1 y^{2} + x^{2}$ .

$(- 1 y^{2} + x^{2}) (x^{2} - 4)$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $- 1 y^{2}$ et $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1 y^{2}) (x^{2} - 4)$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} - 4)$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} - 2^{2})$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + y) (x - y) ((x + 2) (x - 2))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + y) (x - y) (x + 2) (x - 2)$