Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- 2 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- 2 x \geq 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq 0$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$x \leq 0$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 0}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 0}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $0$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 \sqrt{- 2 \cdot 0} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0} - 1$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}} - 1$

Étape 2.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = 2 \cdot 0 - 1$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(0, - 1)$ .

$(0, - 1)$

Étape 4

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, - 1),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \end{array}$

Étape 5