Pré-algèbre Exemples

$- 0.006 x^{2} + 0.256 x - 0.564 = 0$

Étape 1

Factorisez $- 0.002$ à partir de $- 0.006 x^{2} + 0.256 x - 0.564$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 0.002$ à partir de $- 0.006 x^{2}$ .

$- 0.002 (3 x^{2}) + 0.256 x - 0.564 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $- 0.002$ à partir de $0.256 x$ .

$- 0.002 (3 x^{2}) - 0.002 (- 128 x) - 0.564 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $- 0.002$ à partir de $- 0.564$ .

$- 0.002 (3 x^{2}) - 0.002 (- 128 x) - 0.002 \cdot 282 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $- 0.002$ à partir de $- 0.002 (3 x^{2}) - 0.002 (- 128 x)$ .

$- 0.002 (3 x^{2} - 128 x) - 0.002 \cdot 282 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $- 0.002$ à partir de $- 0.002 (3 x^{2} - 128 x) - 0.002 (282)$ .

$- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282) = 0$ par $- 0.002$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282) = 0$ par $- 0.002$ .

$\frac{- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282)}{- 0.002} = \frac{0}{- 0.002}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.002$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282)}{- 0.002} = \frac{0}{- 0.002}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $3 x^{2} - 128 x + 282$ par $1$ .

$3 x^{2} - 128 x + 282 = \frac{0}{- 0.002}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 0.002$ .

$3 x^{2} - 128 x + 282 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 128$ et $c = 282$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{128 \pm \sqrt{{(- 128)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 282)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 128$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot 3 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 282$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 12 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $282$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 3384}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $3384$ de $16384$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{13000}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $13000$ comme $10^{2} \cdot 130$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $13000$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{100 (130)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 130}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$ .

$x = \frac{64 \pm 5 \sqrt{130}}{3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 128$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot 3 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 282$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 12 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $282$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 3384}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $3384$ de $16384$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{13000}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $13000$ comme $10^{2} \cdot 130$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $13000$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{100 (130)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 130}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$ .

$x = \frac{64 \pm 5 \sqrt{130}}{3}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{64 + 5 \sqrt{130}}{3}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 128$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot 3 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 282$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 12 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $282$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 3384}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $3384$ de $16384$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{13000}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $13000$ comme $10^{2} \cdot 130$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $13000$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{100 (130)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 130}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$ .

$x = \frac{64 \pm 5 \sqrt{130}}{3}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{64 - 5 \sqrt{130}}{3}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{64 + 5 \sqrt{130}}{3}, \frac{64 - 5 \sqrt{130}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{64 + 5 \sqrt{130}}{3}, \frac{64 - 5 \sqrt{130}}{3}$

Forme décimale :

$x = 40.33625708 \dots, 2.33040958 \dots$