Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \leq 1 + \frac{x}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (1 - 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 - 6 x \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $2$ et $- 6 x$ .

$- 6 x + 2 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x + 2 \leq 1 \cdot 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $\frac{x}{2}$ et $5$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x \cdot 5}{2}$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{5 x}{2}$

Étape 2.2.1.3

Remettez dans l’ordre $5$ et $\frac{5 x}{2}$ .

$- 6 x + 2 \leq \frac{5 x}{2} + 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{5 x}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 6 x + 2 - \frac{5 x}{2} \leq 5$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.1.3

Associez $- 6 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 6 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 x \cdot 2 - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x \cdot 2 - 5 x$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 2) - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 2 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{x (- 12 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $5$ de $- 12$ .

$\frac{x \cdot - 17}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $- 17$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 17 \cdot x}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17 x}{2} + 2 \leq 5$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{17 x}{2} \leq 5 - 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$- \frac{17 x}{2} \leq 3$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- \frac{17 x}{2} \leq 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{17 x}{2} \leq 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{17 x}{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{17 x}{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $\frac{17 x}{2}$ par $1$ .

$\frac{17 x}{2} \geq \frac{3}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$\frac{17 x}{2} \geq - 3$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$17 x \geq - 3 \cdot 2$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$17 x \geq - 6$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $17 x \geq - 6$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $17 x \geq - 6$ par $17$ .

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{17}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{6}{17}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq - \frac{6}{17}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{6}{17}, \infty)$