Pré-algèbre Exemples

$| \frac{x}{x - 1} | = 2$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{x - 1} = \pm 2$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{x}{x - 1} = 2$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{x}{x - 1} = 2$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x}{x - 1} = 2$ par $x - 1$ .

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (x - 1)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = 2 x - 2$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 x = - 2$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x = - 2$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{x}{x - 1} = - 2$

Étape 2.6

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1$

Étape 2.6.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1$

Étape 2.6.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2.7

Multiplier chaque terme dans $\frac{x}{x - 1} = - 2$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x}{x - 1} = - 2$ par $x - 1$ .

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = - 2 (x - 1)$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = - 2 (x - 1)$

Étape 2.7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 (x - 1)$

Étape 2.7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 2 x - 2 \cdot - 1$

Étape 2.7.3.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = - 2 x + 2$

Étape 2.8

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 x = 2$

Étape 2.8.1.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$3 x = 2$

Étape 2.8.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, \frac{2}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2, \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = 2, 0.\overline{6}$