Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + 3 x \geq 4$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 3 x = 4$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 1, - 4$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$x > 1$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 6)}^{2} + 3 (- 6) \geq 4$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $18$ est supérieur au côté droit $4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{2} + 3 (0) \geq 4$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $0$ est inférieur au côté droit $4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

${(4)}^{2} + 3 (4) \geq 4$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $28$ est supérieur au côté droit $4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < 1$ Faux

$x > 1$ Vrai

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < 1$ Faux

$x > 1$ Vrai

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 4$ ou $x \geq 1$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 4 or x \geq 1$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4] \cup [1, \infty)$

Étape 12