Pré-algèbre Exemples

$1 - \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{5}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$1 - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$1 + \frac{x \cdot - 5}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$1 + \frac{- 5 \cdot x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1$

Étape 4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 4.3

Associez $- 1$ et $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 1 \cdot 10}{10}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 10}{10}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $10$ de $- 3$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 13}{10}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $\frac{5 x}{6}$ par $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{\frac{13}{10}}{1}$

Étape 5.3.2

Divisez $\frac{13}{10}$ par $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{13}{10}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{13}{10} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 (5)} \cdot 6$

Étape 7.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 7.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 7.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 x \leq \frac{13}{5} \cdot 3$

Étape 7.2.1.2

Associez $\frac{13}{5}$ et $3$ .

$5 x \leq \frac{13 \cdot 3}{5}$

Étape 7.2.1.3

Multipliez $13$ par $3$ .

$5 x \leq \frac{39}{5}$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $5 x \leq \frac{39}{5}$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $5 x \leq \frac{39}{5}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq \frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 8.3.2

Multipliez $\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Multipliez $\frac{39}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x \leq \frac{39}{5 \cdot 5}$

Étape 8.3.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x \leq \frac{39}{25}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{39}{25}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{39}{25}]$