Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & \frac{3}{2} \\ r = & \frac{13}{6} \end{array}$

Étape 1

L’aire d’un cylindre est égale à la somme des aires des bases, chacune ayant une aire de $π \cdot r^{2}$ , plus l’aire du côté. L’aire du côté est égale à l’aire d’un rectangle de longueur $2 π r$ (la circonférence de la base) fois la hauteur.

$2 π \cdot {(r a d i u s)}^{2} + 2 π \cdot (r a d i u s) \cdot (h e i g h t)$

Étape 2

Remplacez les valeurs du rayon $r = \frac{13}{6}$ et de la hauteur $h = \frac{3}{2}$ dans la formule. Pi $π$ est approximativement égal à $3.14$ .

$2 (π) {(\frac{13}{6})}^{2} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{6}$ .

$2 π \frac{13^{2}}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3.2

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$2 π \frac{169}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$2 π \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$2 (π) \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$2 (π) \frac{169}{2 (18)} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{169}{2 \cdot 18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$π \frac{169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3.5

Associez $π$ et $\frac{169}{18}$ .

$\frac{π \cdot 169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3.6

Déplacez $169$ à gauche de $π$ .

$\frac{169 \cdot π}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (π) (\frac{13}{6})$ .

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{169 π}{18} + (π) (\frac{13}{6}) \cdot 3$

Étape 3.8

Associez $π$ et $\frac{13}{6}$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{6} \cdot 3$

Étape 3.9

Associez $\frac{π \cdot 13}{6}$ et $3$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13 \cdot 3}{6}$

Étape 3.10

Multipliez $3$ par $13$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 39}{6}$

Étape 3.11

Annulez le facteur commun à $39$ et $6$ .

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Étape 3.11.1

Factorisez $3$ à partir de $π \cdot 39$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{6}$

Étape 3.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 (2)}$

Étape 3.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 \cdot 2}$

Étape 3.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{2}$

Étape 3.12

Déplacez $13$ à gauche de $π$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{13 π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{13 π}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{18}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{169 π + 13 π \cdot 9}{18}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $9$ par $13$ .

$\frac{169 π + 117 π}{18}$

Étape 7.2

Additionnez $169 π$ et $117 π$ .

$\frac{286 π}{18}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $286$ et $18$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $286 π$ .

$\frac{2 (143 π)}{18}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (143 π)}{2 (9)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (143 π)}{2 \cdot 9}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{143 π}{9}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{143 π}{9}$

Forme décimale :

$49.91641660 \dots$