Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 13 \\ l = & 20.3 \\ w = & 13 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 20.3$ , la largeur $w = 13$ et la hauteur $h = 13$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$20.3 \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $20.3$ par $13$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $20.3$ par $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{10.15}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $10.15$ à la puissance $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + 169} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $103.0225$ et $169$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Étape 3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Étape 3.7

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Étape 3.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(13)}^{2}}$

Étape 3.9

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169}$

Étape 3.10

Pour écrire $169$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.11

Associez $169$ et $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{169 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 169 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.13.1

Multipliez $169$ par $4$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 676}{4}}$

Étape 3.13.2

Additionnez $169$ et $676$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{845}{4}}$

Étape 3.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{845}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.15.1

Réécrivez $845$ comme $13^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.15.1.1

Factorisez $169$ à partir de $845$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{169 (5)}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.15.1.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{13^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.15.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.16.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.16.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.17

Multipliez $20.3 \frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

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Étape 3.17.1

Associez $20.3$ et $\frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{20.3 (13 \sqrt{5})}{2}$

Étape 3.17.2

Multipliez $13$ par $20.3$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{263.9 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.17.3

Multipliez $263.9$ par $\sqrt{5}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{590.09833926}{2}$

Étape 3.18

Divisez $590.09833926$ par $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 295.04916963$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $263.9$ et $13 \sqrt{272.0225}$ .

$478.31036005 + 295.04916963$

Étape 4.2

Additionnez $478.31036005$ et $295.04916963$ .

$773.35952968$

Étape 5

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$773.3595$