Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 12 km \\ l = & 12.5 km \\ w = & 12 km \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 12.5$ , la largeur $w = 12$ et la hauteur $h = 12$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$12.5 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{12.5}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $12.5$ par $12$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{12.5}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $12.5$ par $2$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{{6.25}^{2} + {(12)}^{2}} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $6.25$ à la puissance $2$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{39.0625 + {(12)}^{2}} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{39.0625 + 144} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $39.0625$ et $144$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.6

Divisez $12$ par $2$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.7

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

Étape 3.8

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{36 + 144}$

Étape 3.9

Additionnez $36$ et $144$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{180}$

Étape 3.10

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.10.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{36 (5)}$

Étape 3.10.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

Étape 3.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot (6 \sqrt{5})$

Étape 3.12

Multipliez $12.5 (6 \sqrt{5})$ .

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Étape 3.12.1

Multipliez $6$ par $12.5$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 75 \sqrt{5}$

Étape 3.12.2

Multipliez $75$ par $\sqrt{5}$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 167.70509831$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $150$ et $12 \sqrt{183.0625}$ .

$312.36070953 + 167.70509831$

Étape 4.2

Additionnez $312.36070953$ et $167.70509831$ .

$480.06580784$

Étape 5

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$480.0658 {(km)}^{2}$