Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 120 \\ l = & 80 \\ w = & 120 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 80$ , la largeur $w = 120$ et la hauteur $h = 120$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$80 \cdot 120 + 120 \cdot \sqrt{{(\frac{80}{2})}^{2} + {(120)}^{2}} + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $80$ par $120$ .

$9600 + 120 \cdot \sqrt{{(\frac{80}{2})}^{2} + {(120)}^{2}} + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $80$ par $2$ .

$9600 + 120 \cdot \sqrt{40^{2} + {(120)}^{2}} + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$9600 + 120 \cdot \sqrt{1600 + {(120)}^{2}} + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $120$ à la puissance $2$ .

$9600 + 120 \cdot \sqrt{1600 + 14400} + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $1600$ et $14400$ .

$9600 + 120 \cdot \sqrt{16000} + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $16000$ comme $40^{2} \cdot 10$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $1600$ à partir de $16000$ .

$9600 + 120 \cdot \sqrt{1600 (10)} + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$9600 + 120 \cdot \sqrt{40^{2} \cdot 10} + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$9600 + 120 \cdot (40 \sqrt{10}) + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.8

Multipliez $40$ par $120$ .

$9600 + 4800 \sqrt{10} + 80 \cdot \sqrt{{(\frac{120}{2})}^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.9

Divisez $120$ par $2$ .

$9600 + 4800 \sqrt{10} + 80 \cdot \sqrt{60^{2} + {(120)}^{2}}$

Étape 3.10

Élevez $60$ à la puissance $2$ .

$9600 + 4800 \sqrt{10} + 80 \cdot \sqrt{3600 + {(120)}^{2}}$

Étape 3.11

Élevez $120$ à la puissance $2$ .

$9600 + 4800 \sqrt{10} + 80 \cdot \sqrt{3600 + 14400}$

Étape 3.12

Additionnez $3600$ et $14400$ .

$9600 + 4800 \sqrt{10} + 80 \cdot \sqrt{18000}$

Étape 3.13

Réécrivez $18000$ comme $60^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.13.1

Factorisez $3600$ à partir de $18000$ .

$9600 + 4800 \sqrt{10} + 80 \cdot \sqrt{3600 (5)}$

Étape 3.13.2

Réécrivez $3600$ comme $60^{2}$ .

$9600 + 4800 \sqrt{10} + 80 \cdot \sqrt{60^{2} \cdot 5}$

Étape 3.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$9600 + 4800 \sqrt{10} + 80 \cdot (60 \sqrt{5})$

Étape 3.15

Multipliez $60$ par $80$ .

$9600 + 4800 \sqrt{10} + 4800 \sqrt{5}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$35512.0591$